考研答疑  |  免费领好课入口

1分钟免费择校\暑期备考低价课
1、评估实力理性择校 2、知道初复试招生信息 3、免费下载备考规划方案 【扫码1分钟择校报告生成】	在职考研资料包1元购
	暑期学习资料包1元购
	英语阅读解题技巧1元购
点击查看近5年各研招院校专业复试分数线

计数原理模块在过去几年的考试中会出现2—3个题目，而不同元素分组问题往往就会占据一个名额，所以对于不同元素分组问题，各位同学们势必要琢磨清楚，拿下对应分值。
一、定义
将个不同元素按照某些条件分成组，称为不同元素分组问题。该分组问题有不均匀分组、均匀分组和部分均匀分组三种情况。将个不同元素按照某些条件分配给个不同的对象，称为分配问题。分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是可以不区分的；而后者即使两组元素个数相同，但因分给的对象不同，仍然是可区分的，对于分配问题需遵循先分组后分配的原则。
二、求解方法
关于不同元素分组问题，主要考察两类：只分组问题和先分组后分配问题。
   （1）不均匀分组问题
将不同元素分成若干组，若各组内元素数均不相同，则采用逐组挑选法（按比例分完再用乘法原理））。
如：6本不同的书，按照1：2：3分成三堆，有种分法。
（2）均匀分组问题
将不同元素分成若干组，若有个组内元素数量相同，则在逐组挑选法基础上除以，消除重复。
如：6本不同的书，
①按照1：1：1分成三堆，有种分法
②按照1：1：4分成三堆，有种分法
（3）先分组后分配
如：6本不同的书，
①按照1：2：3分给甲、乙、丙三人，甲得1本，乙得2本，丙得3本，有种分法。（分配对象确定，无需排序）
②按照1：2：3分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，一人两本，一人三本，有种分法。（分配对象不确定，需要排序）。
三、练习
【例1】（2000.10）三位教师分配到6个班级任教，若其中一人教一个班、一人教两个班、一人教三个班，则共有分配方法（   ）种.
（A）        （B）        （C）       （D） 
【答案】B
【解析】
根据题意，将6个班级按照1：2：3分成三堆（不均匀分组），再分配给三位教师（先分组后排列），则共有种分法。故本题选择B。
【例2】（2017.12）将张不同的卡片张一组分别装入甲、乙、丙个袋中，若指定的张卡片要在同一组，则不同的装法有（   ）.
（A）种    （B）种      （C）种       （D）种       （E）种
【答案】B
【解析】
根据题意可知该题为不同元素的分组问题，采用逐组挑选法进行求解，两张指定卡片在同一组，剩余四张进行均匀分组得，再将三组卡片分配给甲、乙、丙个袋，则共有种不同的装法。故本题选择B。
【例3】有5本不同的书全部分给3人，每人至少一本，有（   ）种分法.
（A）150种    （B）180种     （C）240种     （D）280种     （E）360种
【答案】A
【解析】
根据题意，5本不同的书分给3人，每人至少一本，可以是按照1：1：3或1：2：2进行分组，则有种分法。故本题选择A。
四、总结
    关于不同元素分组问题，各位同学在做题的过程中，一方面要注意是否为均匀分组（若是，则要除以数量相同的组数阶乘进行消序），另一方面还得审好题目，是否要进行分配（若需要分配，则要利用乘法原理排序）。
点击查看完整版：方法讲解：不同元素分组问题
考研实用工具推荐
1、考研院校专业匹配查询系统
2、近4年全国各在招院校专业复试分数线查询
3、历年调剂信息查询
4、历年各院校专业目录查询
5、历年各院校报录比查询
6、历年各院校参考书目录查询