一、实数
（一）有理数和无理数
1.能表示为两个整数之商形式的实数称为有理数，不能表示为两个整数之商形式的实数称为无理数
2.一个有理数和一个无理数的和、差为无理数
3.一个非 0 有理数和一个无理数的积、商为无理数
（二）整数的除法
4.能被 2 （或5 ）整除的数：末一位数字能被 2 （或5 ）整除
5.能被3 （或9 ）整除的数：各位数的数字之和能被3 （或9 ）整除
（三）奇数与偶数
6.两个整数做加减运算：同偶异奇
7.若m 、 n 均为整数，则 m  n 与m  n 奇偶性相同
8.两个整数做乘法运算：遇偶则偶
9.若nk 、 n 、| n | Z ，则其奇偶性与 n 相同
（四）质数与合数
10.若 n 为 2 且仅能被 1 和它本身整除的整数，则称 n 为质数（素数），否则称为合数
11.2 是唯一的偶质数
12. 较小的质数： 2 ， 3 ， 5 ， 7 ，11，13 ，17 ，19 ， 23 ， 29 ， 31， 37 ……
13.质因数分解：所有的合数都能分解成若干个质因数相乘的形式， n  pk1  pk2      pks
1 2 s
（五）公约数与公倍数
14.设m ， n 均为正整数，若 a 既是 m 的约数，又是 n 的约数，则称 a 为 m ， n 的公约数，所有公约数中最大者称为 m ， n 的最大公约数，记为(m, n)
15.设m ， n 均为正整数，若b 既是 m 的倍数，又是 n 的倍数，则称b 为 m ， n 的公倍数，所有公倍数中最小者称为 m ， n 的最小公倍数，记为[m, n]
16.公约数与公倍数求解方法：短除法、质因数分解法
17.设m ， n 均为正整数，则 m  n [m, n](m, n)
（六）整系数不定方程
18.特征：①未知数的个数多于方程的个数；②方程的系数均为整数；③方程的解均为整数
19.二元一次型： ax  by  c （ a,b, c, x, y 为整数）； 求解方法：整除法、尾数法、奇偶法
20.二元二次型： axy  bx  cy  d （ a,b,c, d, x, y 为整数）；
求解方法：因式分