假设检验

一、假设检验的原理

利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断，称为假设检验。

(一)假设

假设检验一般有两个相互对立的假设。即零假设(或称原假设、虚无假设、解消假设)和备择假设(或称研究假设、对立假设)。假设检验是从零假设出发，视其被拒绝的机会，从而得出决断。

(二)小概率事件

把出现小概率的随机事件称为小概率事件。小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。

(三)显著性水平

拒绝零假设的概率称为显著性水平。显著性水平和可靠性程度之间的关系是：两者之和为1。

(四)统计决断的两类错误及其控制

如果拒绝了属于真实的零假设，即如果样本统计量的总体参数正是假设的总体参数，但是由于样本统计量的值落入了拒绝区域。而零假设遭到拒绝，这时就会犯第一类型的错误。这种错误的可能性大小正是显著性水平的大小，故又称这类错误为α错误。如果保留了属于不真实的零假设，就会犯第二类型的错误。犯这种“假设属伪而被保留”的第二类错误的概率，等于β值，故又称这类错误为β错误。

要使第一类错误的概率保持在需要的水平上，而控制第二类错误的概率，有以下方法：(1)利用已知的实际总体参数与假设参数值之间的大小关系，合理安排拒绝领域的位置，选择双侧检验还是单侧检验，左侧检验还是右侧检验;(2)加大样本容量。

二、样本与总体样本平均数差异的检验

总体平均数的显著性检验的适用公式与相应的参数估计一脉相承。

(一)σ已知条件下总体平均数的显著性检验

(二)σ未知条件下总体平均数的假设检验

1、小样本的情况

2、大样本的情况

三、两样本平均数差异的检验

(一)　相关样本平均数差异的显著性检验

两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本。相关样本有以下两种情况：

(1)用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果是相关样本。

(2)根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果，也是相关样本。

相关样本平均数差异的显著性检验方法和步骤：

(1)提出假设

(2)选择检验统计量并计算其值。在小样本情况下，其检验统计量为公式，在大样本情况下用公式)。

(3)确定检验形式

(4)统计决断

(二)　独立样本平均数差异的显著性检验

两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一的对应关系，这样的两个样本称为独立样本。

1、独立大样本平均数差异的显著性检验

两个样本容量n1和n1都大于30的独立样本称为独立大样本。

独立大样本平均数差异的显著性检验所用的公式。

2、独立小样本平均数差异的显著性检验

两个样本容量n1和n1均小于30，或其中一个小于30的独立样本称为独立小样本。

独立小样本平均数差异的显著性检验方法：

(1)方差齐性时

如果两个独立样本的总体方差未知，经方差齐性检验表明两个总体方差相等，则统计量这三个公式是等价的。

(2)方差不齐性时

对于方差不齐性的两个独立样本平均数差异显著性检验，需要用校正的t'作为检验统计量，t'的临界值用公式。

四、方差齐性检验

1、F分布

若从方差相同的两个正态总体中，随机抽取两个独立样本，以此为基础，分别求出两个相应总体总体方差的估计值，这两个总体方差估计值的比值称为F比值，F比值的抽样分布称为F分布。F分布的形态随F比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布。

一般情况下，经常应用的是右侧F检验，计算F值时，将大的总体方差估计值作为分子，小的作为分母。

2、两个独立样本的方差齐性检验

3、两个相关样本的方差齐性检验

五、相关系数的显著性检验

(一)积差相关系数的显著性检验

1、ρ=0

2、ρ≠0

(二)其他类型的相关系数的显著性检验

略

(三)相关系数差异的显著性检验

1、r1, r2分别由两组彼此独立的被试得到

2、两个样本相关系数由同一组被试算得。