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浅析条件概率及其题型解析
条件概率这一知识点作为概率论与数理统计的基础知识点，也是考试当中常考的一个热点，所以需要考生们着重的进行记忆和理解，再加以适当的题型的练习，力求与概率论其他知识点相融合，达到融会贯通。所以接下来咱们就聊一聊到底什么是条件概率以及它会涉及到哪些常考题型。
一.条件概率
定义：假设有A,B两个随机事件，且，则称为在随机事件发生的条件下，事件发生的概率即为条件概率。
其实概括来说就是一个事件发生的情况下另外一个事件也发生的概率。
例如：甲和乙比赛，假设比赛公平，甲和乙的任何情况未知，则这个时候甲和乙获得比赛胜利的概率都为。那这个时候如果把甲和乙换成中国队和巴西队比赛，那情况就不一样了，根据实际情况巴西队获胜的概率要大于中国队获胜的概率。
二．性质
同时，我们不难验证，条件概率也是概率，因此具有概率的所有性质，比如：
其中最为常用的性质为逆事件的概率：对于任意时间B，有。
三．常考题型
1. 利用定义解决条件概率的计算
例：设P(A)=0.4, P(B)=0.6, P(B|A)=0.9，试求：P(A|B)，P[(B-A)|B]，P(A|AB)。
解析：，且，，故P（AB）=0.36，则，不难计算,       .
总结：对于抽象的事件 A,B，在P(B)>0的前提下，要计算条件概率P(A|B)，
一般可直接使用条件概率的定义式进行计算。
2. 缩减样本空间法
例：设袋中装有个白球和个黑球，依次不放回的取出个球，则已知第三次取出黑球，求前两次取出不同颜色球的概率。
解析：方法一：设事件:第三次取到黑球。事件：前两次取不同颜色，则，且，,
方法二：本题采用“缩减样本空间法”，第三次取出黑球的情况下，新的样本空间为：
7 白球2 黑球，故此样本空间中取球，两次取出不同颜色球的概率为：.
总结：对于有实际背景的问题，计算条件概率P(A| B)时一般利用缩减样本空间的
方法，这个方法的本质是把已经发生的事件B 的结果考虑进来，重新构造出一个新的样
本空间（一般情况下该新样本空间比原来的样本空间要简单），然后在该新样本空间中
直接计算P(A)即可。
以上就是概率论中条件概率部分复习备考中所要掌握的知识点，了解了哪些是重点，我们在复习备考当中才有侧重点，才能有的放矢，才能使复习备考效率提上去，同时在复习当中我们不仅要在重要内容上多下功夫，还要多注意基础知识和公式的理解和记忆。最后祝愿广大考生能够在2022硕士研究生考试中取得理想成绩。考研实用工具推荐
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