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等差数列的最值问题
等差数列的前n项和最值问题是等差数列下面的一个比较核心的考点，近十年试题中在2019.12和2014.12各出现过一次，对于求解最值的方法我们还是需要加以掌握的。中公考研的教研团队已经给大家总结好了该考点的考察内容，一起来学习吧！
首先我们需要了解等差数列前n项和最值问题有哪些类型：
1.类型
（1）当先减小再增大，有最小值；
（2）当先增大再减小，有最大值。
其次我们需要掌握两种求解方法：
2.求解方法
（1）已知通项求的最值
令求解的值，则
        若为整数，则最值为
          若为整数，则最值为
( 2 )  已知求的最值
      根据一元二次函数性质可得对称轴为则
      若为正整数，则最值为
      若为小数，则在接近的整数部分取得最值。
下面我们来看一下这个知识点在往年试卷中是如何考察的吧：
则前项和的最大值为（  ）。
A.16           B.17           C.18            D.19          E.20
【答案】E
【知识点】等差数列前项和最值
【解析】
根据题意可知，解得所以令，解得则在处取得最大值，根据等差数列的求和公式可得故最大值为20。故本题选择E。
（2014.12）已知是公差大于零的等差数列，是的前项和。则
（1）
（2）
【答案】D
【知识点】等差数列前项和最值
【解析】
条件（1）：根据条件可知所以条件（1）充分；
条件（2）：根据条件可知所以条件（2）充分。故本题选择D。
相信大家通过这两道往年试卷已经掌握了解题方法，下面再通过一道练习题巩固一下吧：
（练习题）在等差数列中，前项和为，则存在最大值.
（1）
（2）
【答案】C
【知识点】等差数列前项和最值
【解析】
条件（1）：根据条件可知举反例，是递增的，不存在最大值，所以条件（1）不充分；
条件（2）：根据条件可知,移项得为等差中项，故无法判断大于0还是小于0，所以条件（2）不充分；
（1）+（2）：两条件联立可得可得先增大再减小，故有最大值。所以条件（1）和（2）联合充分。故本题选择C.
以上就是等差数列的前n项和最值问题的考点总结，希望这篇文章对大家复习有所帮助。大家需要熟练地掌握两种解题方法，在平时复习中多加练习，做到熟能生巧。
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