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从2021年考试大纲改革之后，线性代数在考研数学中只考一道解答题，而这道题近两年的考试情况来看，均在相似对角化和二次型中考查，原因是因为相似对角化和二次型部分的知识点相对于其他知识点更综合，考查的能力更全面。而相似对角化和二次型的基础就是特征值和特征向量。掌握特征值和特征向量的常见求法，有助于快速理解题目的信息，找到做题的思路。
1、数值型矩阵
求特征值：（或）
求特征向量：齐次线性方程组的非零解
注：特殊矩阵：若矩阵的秩为（的各行或各列元素成比例），则的特征值为 （重），
2、抽象型矩阵
（1）利用定义，例如常见的形式有：
①如果，则可以检验和对应的列是否是成比例的，如果是，则可以通过将矩阵列分块凑出特征值和特征向量的定义。特别地，如果，则的每一列（非零的）都是矩阵属于特征值的特征向量。
②如果已知矩阵的各行元素之和为，则为矩阵的特征值，为属于该特征值的特征向量。
（2）利用性质
①
矩阵：                      
特征值：                        
特征向量：                                 
②设矩阵所有的特征值为（其中可以有一样的，也可以有虚数），则有，.
③设为任意多项式，如果矩阵满足，则的任一特征值满足
大家在做题过程中要从已上的方向多思考，多总结，为相似对角化和二次型的学习奠定基础！
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