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二维常见分布包括二维均匀分布与二维正态分布，其中二维均匀分布需记住其概率密度以及概率的求法。二维正态分布不需要记住概率密度，但需要记住各参数代表的意义以及分布的性质。接下来，我们一起来学习这两个知识点的题型。
（一）二维均匀分布
【2012-3-4 分】设随机变量 X 与Y 相互独立，且都服从区间(0,1) 上的均匀分布，则 P{ ≤1}= （ ）
（A）                     （B）                             （C）                         （D）
【解析】由题意，随机变量 X 和Y 相互独立，则(X ,Y ) 的概率密度为
可知(X ,Y) 服从二维均匀分布，概率计算可化为对应区域的面积比。本题中所求事件对应单位圆在第一象限内的区域，样本空间为第一象限内的单位正方形，故： P{ ≤1}==，故选（D）
【总结】二维均匀分布的概率就等于面积比，如果要计算( X ,Y ) 属于某区域 D 的概率，可以先求出 D 和G 的交集，然后再用交集的面积除以整个区域G 的面积。
（二）二维正态分布
设二维随机变量( X ,Y ) 服从正态分布 N ( ,  ;, ; ) ，则其满足如下性质
i）( X ,Y ) 的边缘分布仍为正态分布，即X~N（，），Y~N（，）。
ii）对任意的常数a, b （ a, b 不全为零）， Z=aX+bY 服从一维正态分布。
iii） X 与Y 相互独立的充要条件是 X 与Y 不相关，即 =0 。
【2015-13-4 分】设二维随机变量(X ,Y)~N(1,0;1,1,0) ,则 P {XY -Y < 0} =________【解析】由题设知， X ~ N (1,1),Y ~ N (0,1) ，相关系数=0 ，则 X与Y 相互独立，故 P{XY-Y＜0}=P{( X-1)Y＜ 0}=P{ ( X-1)＞0,Y＜0}+ P{( X-1)＜0,Y＞0} =P{( X＞1}P{( Y＜0}+P{( X＜1}P{( Y＞0}
                               = ×  +  ×  
                               = 
【总结】1. 二 维 正 态 分 布 的 概 率 密 度 太 过 复 杂 ， 可 以 无 需 记 忆 ， 记住 符 号( X ,Y ) 服从正态分布 N ( ,  ;, ; )并理解各参数的意义即可。其中  , 分别是X和Y的期望，,分别是X和Y的方差，是X和Y的相关系数。
2. 如果( X ,Y ) 服从二维正态分布，则可以从二维分布的参数中立即得到 X ,Y 各自的分布，同时如果二维正态分布的相关系数=0 ，可以得到 X ,Y 是相互独立的。 
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