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解析几何部分，直线方程是基础的知识点之一，能否掌握清楚直线方程，关系到后续的各种位置关系的考察，今天就只要研究直线方程五种形式及推导过程，便于各位同学更精准掌握。
一、直线方程五种形式
（1）点斜式：过点，斜率为的直线方程为
（2）斜截式：在轴上的截距为，斜率为的直线方程为
（3）两点式：过点，的直线方程为（，）
（4）截距式：在，轴上的截距分别为，的直线方程为（）
（5）一般式：（）
二、推导汇总
对于直线方程的考察，一般不会涉及证明过程，更多的考察方向是利用直线方程的形式，结合各种位置关系进行考察，比如，直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系等。而推导过程，可以让大家从源头了解直线方程的构成，更易于深刻记忆这5种形式，然而，对于各种推导过程，究其成因，不得不引入直线方程的最重要构成因素之一-------斜率。
（1）点斜式推导
斜率，也就是直线方程于轴正方向夹角的正切值，即，而正切值在三角函数中，指的是直角三角形中，对边比邻边的值。如果随意在某直线上取两个点，如、，从A向轴做垂线，从B向轴做垂线，交于点，则，再把分母乘到左边可得，这就是直线方程的点斜式的由来。
（2）斜截式推导
根据直线方程中的点斜式，可知，把点换成一个在轴上的点，如点，则根据点斜式可得直线方程为，整理可得，这样的直线方程形式，就称为斜截式。
（3）两点式推导
在直线上随意取3个点，如、、，两点之间确定一条直线，则三点中随意两点形成的斜率相等，所以，利用比例的更比定理可得，所以，对于已知两点求直线方程的这种形式，称为两点式，适用于已知的两点横坐标或纵坐标不相同。
（4）截距式推导
根据两点式可知，已知两点坐标，可利用两点式得到直线方程，那么，在直线上，取两个特殊点，一个于轴的交点，，另一个是于轴的交点，则根据两点式可得，利用比例基本性质可得，左右同时除以可得，，因为点与点是在、轴上的交点，所以把这种形式称为截距式，适用于在坐标轴的截距不是的情况。
（5）一般式推导
  直线方程的前4种形式，都是符合已知各种条件，求直线方程的形式，而一般式并不适合用于此处，毕竟未知数个数有3个，所以，对于一般式的考擦会放在各种位置关系上，而对于一般式的推导，可谓是最简便的，其实就是把以上4种形式化简即可，比如斜截式，，移项可得，这就是一般式的样子。
以上就是直线方程5种常考形式的证明汇总，希望各位同学能够轻松学习，了解各种形式的推导，掌握各种已知条件下，更适合用的形式，从而事半功倍的完成解析几何的题目的求解。【点击下载：考研数学公式PDF版下载大全】考研实用工具推荐
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