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二、解的判定定理非齐次线性方程组由增广矩阵唯一确定,而齐次线性方程组由系数矩阵所唯一确定。
1.非齐次线性方程组 AX=b
(1)增广矩阵进行初等行变换变成行阶梯形矩阵
(2)看是否出现矛盾方程
若出现矛盾方程0=d(d≠0),则方程组无解;
若未出现矛盾方程0=d(d≠0),则看有效方程个数及未知量个数:
有效方程个数=未知量个数,则方程组有唯一解;
有效方程个数<未知量个数,则方程组有无穷多解;
注:有效方程即为起作用的方程,即化成行阶梯形矩阵的非零行。
2.齐次线性方程组 AX=0(一定有解)
(1)系数矩阵进行初等行变换变成行阶梯形矩阵
(2)看有效方程个数及未知量个数:
有效方程个数=未知量个数,则方程组有唯一解,即仅有零解。考研实用工具推荐
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