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【问题】若 f (x) = lim en(1- x) + x2n+1 ，则ò0
f (x)dx = .
f (x)dx = .
【解答】 f (x) = lim
xen(1- x) + x2n
n(1- x) 2n+1 lim
x × (e1- x )n + (x2 )n
n n ，
xen(1- x) + x2n
n(1- x) 2n+1 lim
x × (e1- x )n + (x2 )n
n n ，
n®¥ e + x
n®¥ (e1- x )
+ x × (x2 )
n®¥ (e1- x )
+ x × (x2 )
ìx,0 < x £ 1
综上， f (x) = ï 1 ，
,1 < x < e
î x
所以òe f (x)dx = ò1 xdx + òe 1dx = 1 x2 + ln x e = 3 .
0 0 1 x 2 0 1 2
当0 < a < 1时， a+¥ = 0 ， a-¥ =¥ .
【练习】【1998-34-3 分】设函数 f (x) = lim 1 + x ，讨论函数 f ( x) 的间断点，其结论
n®¥ 1 + x2 n
为（ ）.
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