2018年中央财经大学801经济学考研试题及解析

七、计算题
下面 17、18 道题由考经院的学生作答，若考生混答，则计算题为零分：
17.某消费者用于购买商品 1、2 的收入为 300 元，商品 1、2 的价格为 P1=10 元，P2=20 元，该消费者的效用函数为U  2X 1 X 22
（1）消费者购买这两种商品的最优数量各为多少？从中获得总效用是多少？（6 分）
（2）若消费者的效用函数变为U  X 2 2 X 1 ,其他条件保持不变，那么消费者购买这两种商品的最优数量为多少？（4 分）
【答案】
（1）由题意可知
U   2x x 2
s.t. ：10x1  20x2   300
Mu 2x 2 10
由消费者效用最大化解得 1   2 
Mu2 4x1x2 20
解得 x1  x2  10
总效用为U  2x x 2  2000
所以消费者购买这两种商品的最优数量为（10,10），从中获得的效用为 2000
（2）当消费者的效用函数变为U  x2 2x1 ，则
U  x2 (2x1 )2 ，
s.t. ：10x1  20x2  300
由效用最大化条件可得：
Mu 21 x 21x2 10  1  2  Mu 1 202( x1 ) 2解得x1     2 x2
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30 60
x x
1      1  2 2 4  2
所以消费者购买这两种商品的最优数量为（ x  30 ， x  60 ）
1 1  2 2 4  2
18.垄断企业的生产总成本函数为 2q2 ，面临的需求曲线为QD  150  P
（1）垄断企业利润 max 产量是多少？社会有效率的产量是多少？（6 分）
（2）若垄断企业生产额外造成负外部性（如污染），每单位负外部性成本为 a，且 0<a<50，则社会有效率的产量为多少？（3 分）
（3）若政府进行干预，要想达到社会有效率的产量，那么，政府应该对垄断企业征税还是补贴？是多少？
（6 分）
【答案】
（1）由垄断企业的总成本函数为 2q2 得到 MC  4q
垄断企业的市场需求曲线QD  150  P
得到边际收益 MR  150  2QD
根据垄断企业利润最大化条件 MR  MC 得 4q=150  2q
解得 q  25
社会有效率时应为供给曲线与需求曲线相交，在社会有效率条件下， 供给曲线 P  MC  4q
需求曲线 P  150  q
得 4q  150  q
解得 q  30
所以垄断企业利润最大产量为 25，社会效率的产量是 30。
（2）当存在外部性的情况下，社会边际成本 MC  4q  a ，在社会有效率的条件下供给曲线 P  4q  a
需求曲线 P  150  q
4q  a  150  q
0  a  50
150  a
5

解得 q  150  a
5

Pd  150  5 150  a

5
P  4(150  a)
s 5
t  Pd  Ps  a


（3）由于 0  a  50 ，可知存在外部性时，社会最优产量小于不存在外部性时的产量，因此要想得到社会最优产量，政府应进行征税
当产量为 150  a 时，市场需求价格为 P  150  5 150  a
5 d 5
市场供给价格 P  4(150  a)
s 5

税收为 t  Pd  Ps  a
因此税收为 a 。
下面 19、20 道题由报考其他学院的的学生作答，若考生混答，则计算题为零分：