反常积分的敛散性是近年来数二大纲相对变化的点，那么就让我们来研讨一下反常积分的敛散性。
我们在讨论定积分 时有两条限制：一是积分区间是有限区间，另一个是被积函数在积分区间上是有界函数，如果不同时满足这两个条件，就不是定积分了，而变成反常积分，具体又包括两种类型的反常积分：一是无穷限反常积分，另一个是无界函数反常积分，对于反常积分，我们更关注的是反常积分是收敛还是发散的问题，在此，我们以无穷限的反常积分为例进行具体的说明。
设函数在【）连续，如果极限存在，则称无穷限反常积分收敛且，否则称反常积分发散， 比如。而不存在，所以，此反常积分是发散的。
类似的，极限存在，则称无穷限反常积分收敛。无穷限反常积分收敛k，和都收敛。
接下来，通过以下例题判断反常积分的敛散性。
例1
【分析】原式=所以，此反常积分收敛的。
例2【分x=0t=0；x原=arctansin
-0=
所以，此反常积分是收敛的。
通过以上两个例子，我们可以得出在判断反常积分的敛散性时，按照定积分计算，只不过在不能直接带上限或下限的一端取极限，极限存在则反常积分收敛，否则即发散。
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