参数估计是概率论中重要的知识点，历年来均收到考研命题组青睐且一般考察方式是大题考察，所以考生务必重视。现通过一道历年试题帮助梳理参数估计思路。
设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知．和分别表示样本均值和样本方差．
(I) 求参数的最大似然估计量；
(II) 计算和．
【解析】因为总体服从正态分布，故设的概率密度为，．
(I) 似然函数
；
取对数：；
求导：．
令，解得．
的最大似然估计量为．
(II) 方法1：
，令，则．
方法2：
，则，得到，即．
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