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二阶常系数线性微分方程是高等代数常微分方程的内容，也是考研数学高等数学部分的一个常考考点。这部分对大家的要求是识别并会解方程，通常以大题考察居多，接下来我们带着大家梳理相关内容。
1.二阶常系数齐次线性微分方程的求解（方程形式：y''+py'+qy=0，方法：特征根法）
①写出特征方程：r2+pr+q=0
②解方程得r1,2
                 r1≠r2，则通解为y=C1er1x+C2er2x
③讨论     r1=r2=r，则通解为y=C1erx+C2xerx
           r1,2=α±β，则通解为y=eαx（C1sinβx+C2sinβx）
2.二阶常系数非齐次线性微分方程的求解（方程形式：y''+py'+qy=f（x））
①求y''+py'+qy=0的通解（方法：特征根法，前面已总结）
②求 y''+py'+qy=f（x）的一个特解（方法：待定系数法）
i设出非齐次特解（分四步）
i)同形：将f（x）中的多项式前的系数改成待定系数
ii)补齐：补齐多项式的低次项
iii)看齐解：与齐次解比较，每重复一次乘一个x
iv)sin、cos成对设：若f（x）只出现sin，则将所设特解中的sin换成cos，待定系数也做改变，再将此部分和刚才的特解相加即为最后的特解
ii特解代入解出待定系数
③非齐次通解=齐次通解+非齐次特解
点击查看2024考研数学二阶常系数线性微分方程解的结构完整版
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