
从历年考情来看,本部分也是考查的重点,无论考频上还是分值上,在线性代数各部分知识中都是最高的,多数情况下,线性方程组主要解决两个问题:
一是解的判定,这部分包含解的存在性和唯一性两个问题;
二是解的结构,包含齐次和非齐次线性方程组解的性质、齐次线性方程组的基础解系以及齐次和非齐次线性方程组通解等问题。以上知识点中,线性方程组通解的结构是难度较高的部分,在此,笔者浅析通解问题,希望可以帮助考生理解和掌握这部分知识内容。
注:1)基础解系就好比是齐次线性方程组解集中的一个代表,他所起到的作用就是可以表示方程所有的解,又因为基础解系所有的向量都在解集中,所以他们的任意线性组合仍然是这个方程的解,即其任意线性组合可以代表整个方程的通解。
二、非齐次线性方程组
1、非齐次线性方程组解的性质
1)如果和均为非齐次线性方程组的两个解,则为的解。即“非齐-非齐=齐”;
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