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浅谈泰勒公式在不等式证明中的应用
在考研数学的范畴中，泰勒公式是一个非常好用的解题工具，在函数极限的计算、中值问题的证明以及不等式的证明中往往都能看到泰勒公式的身影。但是，中公考研在历年考生的调查分析中发现，广大考生往往对泰勒公式的学习和应用感到困惑和无章法，因此，中公考研将通过本文梳理一下泰勒公式在不等式证明中的应用方法，以便各位考生能够更好的理解泰勒公式及其使用。
一、泰勒公式知识的回顾
设函数在的某领域存在阶导数，则在该领域内，其中位于与之间。
二、泰勒公式的使用方法
1.在相关不等式证明的问题中，当题目的条件或所证结论中含有高阶导数（二阶及二阶以上）时，往往考虑使用泰勒公式；
2.使用泰勒公式时的选取原则：当题目条件或结论中含有特殊点时，将此特殊点作为；当没有特殊点时，一般将区间中点作为；
3.使用泰勒公式时的选取原则：当题目含有某点函数值时将其取做；若没有函数值信息，一般取区间端点作为；再或者取区间内任意点作为；
4.一般展开到二阶，即，其中位于与之间；若，则；若，则
三、应用举例
例  设在上二阶可导，且，，证明：对任意的，有.证：由泰勒公式得两式相减得，由条件得,，又由于<1, ,所以
通过以上例题本文更好的给大家展示了泰勒公式在不等式证明中的应用，当题目中含有高阶导数的相关信息时，我们往往可以考虑使用泰勒公式作为解题突破口，其中与的选取是关键。除此之外，在使用泰勒的过程中，往往会结合函数极限、定积分等相关知识点，需要各位考生活学活用。最后预祝大家在2023年考研中旗开得胜。考研实用工具推荐
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