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概率论作为数一和数三学生的考试科目之一，占比约20%，总分30分左右，分值虽然不高，但内容却比高数少很多，所以学好这块性比价高，而且要达到理想成绩，这块是不允许丢太多分。清楚大纲中关于概率论的要求，对于大家的复习来说可以省下不少时间。那接下来我们就来看一下大纲中关于概率论的第一个知识点，随机事件与概率，这块是概率论的基本内容，也是后面学习核心内容的基础，并且在历年试题中出现频率较高，所以重要性不言而喻，那接下来我们就来看一下要求：大家会发现数一和数三关于这块的考试内容和考试要求基本是一致的
考试内容
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验
考试要求
1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．
2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．
这三个考试要求中出现了了解、理解、掌握、会计算这些词，只有知道这些词分别是什么意思才能更好复习，首先是了解，它是大纲中最低的要求，所谓的了解就是要求考生对概念、公式和理论进行了解，知道是什么意思即可，不需要进行更多的讨论。简单来说，“了解”就是知道“是什么”就可以了。比如我们只需要知道什么是样本空间就行。理解很明显比了解要求高了一个层次，也就是不仅仅要知道是什么意思，还要理解概念的来龙去脉。例如随机事件的概念就是“理解”，也就是除了知道概念外，还需要通过这些定义提炼出有效信息，就是本质是集合，且发生具有随机性。而就是因为本质是集合，而集合和集合之间有运算和关系，从而有了事件的关系及运算。所以对事件的关系及运算相应也会更高变成了掌握，对于要求掌握的知识点，肯定是重难点内容，一定要引起重视！
知道这些词后我们再来结合下考情，这章中主要考查的题型有四种，事件的关系与运算，简单概型，条件概率与独立性，概率的性质与公式，其中公式考的最多，条件概率与独立性和简单概型次之，考的较少的是事件的关系与运算，这基本与考研大纲中的要求是吻合的。
当然有的人可能觉得事件的关系与运算考的少为啥用掌握这个词，首先这个只是近20年考的少，但在近35年也考了有8次的，而且它是基石，很多概率题计算的正确与否取决于你掌握的程度的，比如运算有三种：和事件，积事件和差事件，我们需要掌握它的书写、文氏图以及实际意义三方面，只有这样才能保证不管怎么出题都能准确翻译出运算，比如让你求A，B，C不同时发生的概率，你首先要会翻译成相应的运算才可以，这其实是要算=的概率，那如果我改动一下让你求A，B，C同时不发生的概率，那求得又是的概率，再比如A，B具有包含关系时，怎么求A+B的概率，这些都需要你熟练掌握事件的关系及运算后才能做到的。而对于运算法则，我们最好不要死记硬背，可以通过文氏图或者改写成加乘法来理解和记忆这些，比如分配律就可以改写成，以上这些更多的是为后期计算概率化简做准备的，所以这样的话也能说明这块重要性，因此三种运算和4个关系以及运算法则必须掌握牢。
第二个考试要求中的第一句话“理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质”，概率、条件概率的概念用得“理解”，相对于了解而言高一些的要求，所以在概念掌握后还要再深入点，比如条件概率除了计算公式理解以外，还要发现条件概率的本质是缩减了样本空间，这样的话在求解一些实际应用题的时候，就可以采用缩减样本空间法来做，而相对于概率和条件概率概念的理解而言，它更注重由定义推出的对性质的考查，比如性质1的,一方面告诉你空集的概率是0，另一方面就一定要注意概率为0的时间和不可能事件的区别。不可能事件的概率一定是0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，这个可以从几何概型二维的角度理解，事件的概率为面积比，如果这个事件表示为一个点或一条线，那面积比是0，但该事件不为空集，性质2的有限可加性其实就是可列可加性的推论，但一定要注意必须两两互斥才行，这是容易忽略的点。性质3的逆事件的概率P()=1-P(A)，这个公式用的很多，特别是当A比较复杂，不便于直接计算时用，常用于出现“至少”“至多”这些词时使用。性质4的单调性除了结论外，还要知道一般用于什么，主要有两个一是可用于概率的比较，二是可用于求特殊情况下计算概率，比如当P(A)=0时，由于ABA，所以P(AB)≤P(A)=0,又概率具有非负性P(A)≥0，所以P(AB)=0。以上这些性质很多都会用于在概率的计算题型中，所以要求比概念高就不奇怪了。
第二个要求中的第二句话：“会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等”。会计算和掌握这两个词就说明这块重要性，这也与考情吻合，这块出题率是本章较高的，是计算概率的重要工具，这块对古典型概率和几何型概率提出计算要求，必须会算，所以计算公式必须理解性记，但更一方面光记公式也不行，公式是否能用还要看是不是古典型概率和几何型概率对应的概念才能用，所以对这块要求需要知道概念和公式。
古典概型需要满足两个条件，结果具有有限性和发生的等可能性，只要满足就可以用公式求概率P=,其中n是事件A包含的样本点个数，N表示样本空间中包含的样本点个数，换句话说只要满足定义计算古典概型就是数个数，比如掷一枚骰子，问掷到偶数的概率，计算这种概率首先结果是有限的，第二个掷到的点数没有哪一个更有可能出现，所以是等可能的，这样我们就可以用公式计算了，总的结果数有1-6,6种可能，掷到偶数有2,4,6三种情况，所以概率就是。这个例子是比较简单的计算，在试题中更多的会涉及到排列组合知识和加法乘法原理，比如2016年数三考的一道填空题，设袋中有红，白，黑球各一个，有放回取球，每次取一个，直到3种颜色球都取到就停止，问取球次数恰好是两次的概率。

几何概型的定义要求也是等可能性，但与古典的区别在于他的结果是无限的且一般表示为一个区域，所以对应的公式就是度量比P=,是事件A的度量，是样本空间的度量，这里的“度量”是根据样本空间的维数而定的，一维是长度，二维是面积，三维是体积，考试中常考二维，比如07年考的在区间（0,1）中随机取两个数，两个数之差的绝对值小于½的概率，这个题考的就是二维的面积比。
后一句话中“掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等”，“掌握”这词说明这五大公式重要性，考试中这也是考最多的，所以在公式的理解和记忆方面要重视
加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)：第一要注意和有限可加性的区别，有限可加性要求事件之间互斥的，所以和这个公式并不矛盾，第二这个公式可以推广到3个，4个甚至是n个事件相加的情形，但考试主要涉及三个事件的加法，比如2020年考的问A,B,C恰有一个发生的概率就是考的加法公式
减法结合前面的运算A-B=A-AB，公式就好理解了，他的考查有直接考查的也有作为已知的，所以记住公式就可以。
乘法公式是条件概率的推论，所以第一个是条件要注意，第二个这个公式也可以推广n个事件的积事件情形，考试中一般涉及的是2个或者3个积事件。
全概率和贝叶斯是这五个公式中最重要的，也是这几个中考频较高的，首先要了解下意义，全概率是该事件发生是有多种原因导致的，让你求发生的概率，也就是公式表现为“由因至果”的过程，所以使用全概率的信号就是分类讨论，而贝叶斯就是该事件已经发生了，有多种原因可以导致它发生，问你是第i种情况导致她发生的概率，也就是表现为“由果溯因”的过程，通过了解意义大家会发现贝叶斯可以看成是全概率的推论，两者往往可以结合起来考查，例如，某地7月下暴雨的概率是0.4，当下暴雨时有水灾的概率为0.2，当不下暴雨时有水灾的概率为0.05，（1）求当地7月有水灾的概率，（2）当地7月已发生水灾，下暴雨的概率。这个题第一问你在分析时发现下暴雨和不下暴雨都可能导致水灾，所以需要分类讨论，用全概率公式计算，第二问是已经有水灾的是下暴雨导致的概率那就是贝叶斯。
我们再来看最后一个考试要求“理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法”。说明对独立的要求还是比较高的，所以要什么是独立呢，可以从两个方面来看，一是数学定义：P(AB)=P(A)P(B)，这是检验是否独立的唯一标准，试题中很多独立性的判定都是利用定义判的，同样也是证明两个事件独立的基本思路，利用这个定义我们可以出两个结论：①AB,A,,四对中任何一对独立则另外三对独立，②概率为0的事件与任意事件独立，再结合①的结论也可以得到概率为1的事件与任意事件也独立。这两个结论在后期一旦出现在题中做题很有优势的。
二是实际意义：A发生与否对B不产生影响，即A与B互不影响。在实际问题中可以作为判断独立的标准。比如摸球问题中，有4红5白的情况下，第一次摸白球和第二次摸白球是否独立，取决于你摸球的方式，如果是有放回的摸球，那么显然第一次摸球的结果不会对第二次产生影响，是独立，那如果你是不放回的摸球，那么第一次摸球的结果肯定会对第二次产生影响，是不独立的。实际意义理解到尾在有些选择上也是有优势的，比如在92年出过这样的题，问你，问你下列选项哪个正确，有AB互斥，对立，独立，不独立四个选项，这个题用实际意义来就非常快，，这两概率相等是什么意思呢，不就是在表达B发生还是不发生，A发生的概率不变嘛，这不就是独立的实际意义嘛，就可以得出AB独立。
通过以上概念的描述，我们可以来梳理下这块内容，主要涉及内容是两个，一个是随机事件的运算与关系，另一个是概率的计算，后者是考试重点，求概率的计算方法包括简单概型，条件概率与独立性，以及概率的性质和公式。整体难度不大，但具有一定灵活度，相信大家只要勤加练习，拿下这块分数不是难题，以上就是对于随机事件与概率的内容分析。考研实用工具推荐
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