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n阶行列式的计算方法很多，除非零元素较少时可利用定义计算外，还可以利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求行列式的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。下面介绍一种常用的方法—递推公式法，并举例说明。
递推法是根据行列式的构造特点，建立起与的递推关系式，逐步推下去，从而求出的值。有时也可以找到与、的递推关系，最后利用、得到的值。
注意，使用递推公式法前一定要看行列式是否具有较低阶的相同结构如果没有的话，即很难找出递推关系式，从而不能使用此方法。
例1：证明阶行列式。
证明：将按第一列展开，得。
其中，等号右边的第一个行列式是与有相同结构，但阶数为的行列式，记作；第二个行列式，若将它按第一列展开就得到一个也与有相同结构，但阶数为的行列式，记作。
这样，就有递推关系式：。因为已将原行列式的结果给出，我们可根据得到的递推关系式来证明这个结果是正确的。
当时，，结论正确。当时，，结论正确。
由可知，对n阶行列式结果也成立。
例2：计算行列式。
解：将行列式按第列展开,有,
，
得   。
同理得，   
递推公式法是求解高阶行列式常用的一种方法，希望同学们认真理解，从而掌握这种方法。同时需要注意，使用递推公式法前一定要看行列式是否具有较低阶的相同结构，如果没有的话，则很难找出递推关系式，从而不能使用此方法。
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