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考研数学中有一个重要考试要点——数列求极限，对于这一考点，每年大部分考生得分率却不高；中公考研教研团队在历年考生的调查分析中发现，广大考生对数列极限的理解和应用还有很大欠缺，因此，中公考研给大家总结以下四种常用的数列求极限的方法，以备大家学习和参考。
方法一：将其转化为函数极限的计算
例1、计算极限 。
分析：首先分析极限类型，若数列极限类型属于七种未定式之一时，可直接用函数极限求极限的方法来做。而本题极限类型为型未定式，故可以直接转化为函数极限来求，故原式=。
总结：数列极限类型属于七种未定式之一时，直接用函数极限的方法来做。
方法二：夹逼准则
定义：若存在正整数，使得当时，有成立，并且，则。
例2、计算。
分析：项求和取极限，由于分母不一样，故通分很麻烦，导致直接求极限很困难，所以，在这种情况下，可以利用夹逼准则来求。
解：
所以，由夹逼准则可知：。
总结：项求和取极限方法1可以使用夹逼准则，使用的关键在于适度放缩，即保证放缩后两侧的极限均存在且相同；适用的情况。
方法三：利用定积分定义
利用定积分求极限的基本公式：。
例3、。
解：
总结：项求和取极限方法2可以用定积分定义来求，关键是凑成公式
的形式。
方法四：单调有界收敛准则
定理：单调有界数列必然收敛。
步骤：先证明有界性，通常的方法是数学归纳法；再证明单调性。根据单调有界收敛准则，假设极限存在，计算出极限值即可。
例4、设试证明数列的极限存在，并求此极限。
解：先证明有界性：
设则所以，即得有下界。
再证单调性：
，所以得，即单调递减。
根据单调有界收敛准则，设对两边取极限得所以。
通过对以上四种方法的诠释和例题解析，希望大家可以在理解知识点的基础上学会举一反三。在此，预祝大家在2022年考研中旗开得胜。考研实用工具推荐
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