您所在的位置：四川中公考研 > 备考资料 > 考研数学 > 2020考研数学好数冲刺复习：需熟记定理之函数与极限

2020考研数学好数冲刺复习：需熟记定理之函数与极限

发布日期：2019-10-04 11:15:45 来源：四川中公考研

2020考研择校择职业指导群

点击关注“四川中公考研”新浪微博，与博主互动获取考研上名校技巧

点击关注“四川中公考研”微信公众号，第一时间获取新考研资讯

一对一择校择职业指导、周末面授班、百日冲刺、秋季集训营

亲爱的各位小可爱们，本文是四川中公考研网小编整理的关于“2020考研数学好数冲刺复习：需熟记定理之函数与极限",的相关资讯信息，供大家参考，希望对你们有所帮助。另外每天都要对自己所学的知识学会“复盘”哦。
　　►函数与极限
　　1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
　　2、数列的极限定理(极限的性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
　　定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
　　如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
　　定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
　　3、函数的极限函数极限的定义中
　　定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。
　　函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
　　一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
　　4、极限运算法则定理：有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.
　　5、极限存在准则：两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。
　　单调有界数列必有极限。
　　6、函数的连续性：设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。
　　不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。
　　如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。
　　定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。
　　定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。
　　定理(大值小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有大值和小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有大值和小值。
　　定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)
　　推论在闭区间上连续的函数必取得介于大值M与小值m之间的任何值。

免责声明：本站所提供的内容均来源于网友提供或网络搜集，由本站编辑整理，仅供个人研究、交流学习使用，不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题，请联系本站管理员予以更改或删除。

【责任编辑：熊昊翀】

上一篇： 2020考研数学：线代知识的四大特点分析

下一篇： 2020考研数学好数冲刺备考：元函数微分法及其应用

预约报名流程

考研指导图书

热点推荐

中公考研课堂

公共课
|专业课

课程系列	班次名称	价格	免费试听
考研政治网络课堂	2022考研政治+英语提升课程	咨询	免费试听
考研政治网络课堂	考研政治主观题答题技巧班	咨询	免费试听
考研英语网络课堂	2022考研政英数提升课程	咨询	免费试听
考研英语网络课堂	2022考研英语备考指导课	咨询	免费试听
考研数学网络课堂	2022考研数学备考指导课	咨询	免费试听
	2022考研数学（二）	咨询	免费试听
	2022考研数学（三）	咨询	免费试听
22专业课精品班	2022考研英语核心词汇精讲	咨询	免费试听
	9天突破英语核心1000词	咨询	免费试听
	2022考研管综备考指导课	咨询	免费试听

课程系列	班次名称	价格	免费试听
经济学精品班	2021考研经济学	咨询	免费试听
教育学精品班	经济学（初级）考研入门课	咨询	免费试听
教育学精品班	经济学（中级）考研入门课	咨询	免费试听
法学精品班	法律硕士（非法学）考研入门课	咨询	免费试听
法学精品班	2022考研法律硕士	咨询	免费试听
管理学精品班	管理学考研入门课	咨询	免费试听
管理学精品班	考研管理学全科精讲	咨询	免费试听

2022考研乐学先锋

乐学先锋；实战式教学；陪伴式督学；考研轻松学；提供差异化考研辅导。GO>

冲刺集训

浓缩高精考点易学不累、串讲模考点晴721配比、实战教学一切为效率服务GO>

您所在的位置：四川中公考研 > 备考资料 > 考研数学 > 2020考研数学好数冲刺复习：需熟记定理之函数与极限

2020考研数学好数冲刺复习：需熟记定理之函数与极限

推荐阅读

热点推荐

中公考研课堂

2021年考研工具箱

研友互动

报考信息

备考指导

快速查询

招考信息

备考资料

复试调剂

四川中公考研

四川考研中公资讯

四川中公考研互动平台