长江大学信息与数学学院2021年硕士研究生考试大纲

第十七章 多元函数微分学

1．掌握全微分和偏导数的概念、了解其几何性质。

2．会计算偏导数和全微分，会计算高阶偏导数（尤其是二阶偏导数）。

3．熟练掌握多元复合函数求导的链式法则、理解一阶全微分形式不变性。

4．掌握二元函数连续、偏导数连续、可微、可偏导之间的多角关系。

5．知道二元函数中值定理与Taylor公式。

6．熟练掌握多元函数极值、最值的求解方法，并会运用于解决实际问题。

7．了解方向导数与梯度及其几何、物理意义。

第十八章 隐函数定理及其应用

1．理解隐函数（组）定理。

2．会求隐函数（组）的微分。

3．会求空间曲线的切线与法平面，会求空间曲面的切平面与法线。

4．熟练掌握条件极值的Lagrange乘数法。

第十九章 含参量积分

1．掌握含参量正常积分的定义及性质。

2．熟练掌握含参量反常积分一致收敛定义、判别法。

3．熟练掌握一致收敛含参量反常积分的性质（连续性、可导性、可积性）。

4．掌握Euler积分并用于计算某些反常积分；掌握用积分号下求导数等方法计算某些积分和反常积分。

第二十章 曲线积分

1．理解第一、二型曲线积分的概念及物理意义。

2．熟练掌握两型曲线积分的基本参数计算公式。

3．熟练掌握格林公式。

4．掌握第二型曲线积分与路径无关的条件，会求全微分式的原函数。

第二十一章 重积分

1．知道二重积分、三重积分定义与性质，理解分割、求和、取极限三部曲内涵。

2．熟练掌握二重积分、三重积分的直角坐标计算---化为累次积分。

3．熟练掌握二重积分、三重积分的变量替换。重点是极坐标变换、柱坐标变换 球坐标变换及广义球坐标变换。

4．知道重积分几何应用，会求曲面面积、重心坐标等。

第二十二章 曲面积分

1．理解第一、二型曲面积分的概念及物理意义；了解两种曲面积分的转换关系。

2．掌握两型曲面积分的直角坐标计算公式。

3．熟练掌握Gauss公式和Stokes公式。

2021年全国硕士研究生统一入学考试

高等代数 科目考试大纲

一、考查目标

高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。

它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。

二、考试形式和试卷结构

1、试卷满分及考试时间

本试卷满分150分，考试时间为180分钟。

2、答题方式

答题方式为闭卷、笔试

3、试卷题型结构

全卷一般由十个大题组成，具体分布为

计算题：5～6小题，每题10分，约50～60分

分析论述题（包括证明、讨论、综合计算）：5～6大题，每题15～20分，约75～100分。