长江大学信息与数学学院2021年硕士研究生考试大纲

第四章 函数连续性

1．掌握函数在某点及在区间上连续的几种等价定义，尤其是ε-δ定义。

2．熟悉函数间断点及类型。

3．熟练掌握闭区间上连续函数的三大性质及其应用。

4．熟练掌握区间上一致连续函数的定义、判断和应用。

5．知道初等函数的连续性。

第五章 导数和微分

1．掌握导数的定义、几何意义，领悟其思想内涵；熟悉单边导数概念及应用。

2．掌握求导四则运算法则、熟记基本初等函数的导数。

3．熟练掌握复合函数求导的链式法则。

4．掌握参量函数、隐函数的求导法、对数求导法。

5．熟练掌握乘积函数求导的Leibniz公式。

6．掌握微分的概念，领悟其思想内涵；并会用微分进行近似计算。

7．熟练掌握复合函数微分及一阶微分形式不变性。

8．理解连续、可导、可微之间的关系。

9．熟练掌握高阶导数的各种求解方法。

第六章 微分中值定理及其应用

1．熟练掌握微分中值定理及其应用，会证明中值点x的存在性问题。

2．熟练运用洛必达法则求极限。

3．熟练掌握单调区间、极值、最值的求法。

4．熟练掌握Taylor公式思想、方法及应用。

5．掌握曲线的凹凸性及拐点的求法，并掌握凸函数及性质。

6．熟练应用函数单调性、凹凸性等等工具证明函数不等式。

第七章 实数完备性

1．了解区间套、覆盖、有限覆盖、聚点等等的含义。

2．掌握实数完备性各定理的具体内容，领悟其证明的思想内涵。

3．掌握闭区间上连续函数有界性、最值性、介值性、一致连续性定理的证明。

4．理解上极限、下极限的概念和等价叙述。

第八章 不定积分

1．知道原函数与不定积分的概念。

2．熟练掌握换元法、分部积分法。

3．会计算有理函数的积分。

4．会计算三角函数有理式、某些简单无理式的积分。