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二、考试形式与试卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷题型，题量，结构
题型：计算题，证明题。
题量：11-13 大题。
结构：计算与证明的综合。
（四）主要参考书目
北京大学数学系编，《高等代数》（第 5 版），高等教育出版社，2019 年
三、考查范围
（一）多项式
整除理论：整除性；带余除法；最大公因式；互素的概念与性质。

因式分解理论：不可约多项式；因式分解定理；重因式；实系数与复系数多 项式的因式分解；有理系数多项式不可约的判定。
根的理论：多项式的根；有理系数多项式的有理根求法。
（二）行列式
行列式的定义、性质； 行列式的子式、代数余子式及展开定理； 行列式的计 算方法。
（三）向量和矩阵
向量：向量的线性组合和线性表示；向量组的等价；向量组的线性相关与线 性无关；向量组的极大线性无关组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的 关系。
矩阵：矩阵的概念；矩阵的基本运算；矩阵的转置；伴随矩阵；初等变换与 初等矩阵；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；分块矩阵；矩阵的 秩；矩阵的等价、合同、相似；矩阵的对角化。
（四）线性方程组
克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次 线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和结构；齐次线性方程组 的基础解系和通解；解空间及其维数；非齐次线性方程组的通解。
（五）二次型
二次型及其矩阵表示；二次型的标准形与合同变换；复数域与实数域上二次 型的标准形、规范形；惯性定理；二次型及实对称矩阵的正定性。
（六）线性空间
线性空间的概念与基本性质；线性空间的维数、基与向量的坐标； 基变换与 坐标变换；过渡矩阵；线性子空间及其运算；线性空间的同构。