2024年考研西北师范大学636《数学教育综合》复试大纲

第二章  数学分析
第一节  函数、极限、连续
复试内容
    函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数；反函数；分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限；函数连续的概念；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
复试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．了解数列极限和函数极限的概念．
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．
8．理解函数连续性的概念．
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．
第二节 一元函数微分学
复试内容
    导数和微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线与法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数．反函数和隐函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性；拐点及渐近线；函数的最大值与最小值。
复试要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用。
6．会用洛必达法则求极限。
7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求图形的拐点和渐近线。